Welcome To Basics In Maths
Categories: Education

TS 10th Class Maths Concept (T/M)

10 వ తరగతి గణితం నోట్స్

 

10 వ తరగతి గణిత శాస్త్రాన్ని  అధ్యయనం చేయడం అంటే, పిల్లలు తమ స్వంత అభ్యాసానికి బాధ్యత వహిస్తారు మరియు సమస్యలను పరిష్కరించడానికి భావనలను వర్తింపజేయడం నేర్చుకుంటారు.

ఈ విషయం   . ఈ గమనికలు విద్యార్థులకు గణితంను ఇస్టపడేలా   మరియు భయాన్ని అధిగమించడానికి సహాయపడతాయి.


1. వాస్తవ సంఖ్యలు

మనం ముందు తరగతులలో వివిధ రకాలైన సంఖ్యలను గురించి తెలుసుకున్నాము .అంటే సహజ సంఖ్యలు, పూర్ణాంకాలు, పూర్ణ సంఖ్యలు, కరణీయ , అకరణీయ సంఖ్యలను గురించి నేర్చుకున్నాము .

అకరణీయ సంఖ్యలు : p,q లు పూర్ణ  సంఖ్య లై  , q ≠ 0 అయిన సందర్భం లో  gif రూపం లో రాయగల సంఖ్య లను  అకరణీయ సంఖ్యలు అంటారు . దీనిని Q తో సూచిస్తారు .

ఉదా :- gif మొదలగునవి.

కరణీయ సంఖ్యలు gif  రూపం లో రాయలేని సంఖ్యలను కరణీయ సంఖ్యలు అంటారు . దీనిని  QI  లేదా S  తో సూచిస్తారు .

ఉదా :-gif మొదలగునవి.

వాస్తవ సంఖ్యలు : అకరణీయ , కరణీయ సంఖ్యల సమూహాన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు అంటారు .

కింది పటములో మనం వీటిని చూడ వచ్చు.

వాస్తవ సంఖ్యలు

 

భాగహార శేష నిధి :

a, b అనే ధన పూర్ణాంకాలు ఇచ్చినప్పుడు a = b q + r, 0≤ r <b అయ్యే విధంగా ఏకైక జత పూర్ణాంకాలు q ,r లు వ్యవస్తితం అవుతాయి.

ఇది అందరికి తెలిసినప్పటికీ యూక్లిడ్ పుస్తకాల సంకలనం లోని 7 వ పుస్తకం లో మొట్టమొదటగా నమోదు చేయడం జరిగింది.

ఈ భాగహార శేషనిధి మీద యూక్లిడ్ భాగహార శేష  నిధి ఆధారపడి ఉంది.

యూక్లిడ్ భాగహార శేషనిధి  కేవలం ధన పూర్ణ సంఖ్యల పైనే నిర్వచించ బడినా , దానిని అన్ని శూన్యేతర పూర్ణ సంఖ్యలకు అనువర్తింప చేయవచ్చు .  

యూక్లిడ్ భాగహార శేషనిధి ఉపయోగించి గ . సా . భా ను కనుక్కోవడం :

రెండు ధన పూర్ణ సంఖ్యల సామాన్య కారాణాంకాలలోని అతి పెద్ద కారణాo న్కాన్ని గ .సా. భా అంటారు .

ఉదా:- 9 , 24  ల గ . సా .భా కనుక్కోవడం

దీనిని  24 = 9×2 + 18 గా రాయవచ్చు

division

9 , 24  కన్నా పెద్దది   కావున 24 ను 9 చే భాగిస్తే శేషం 6 వస్తుంది

పై దానిలో ని  భాజకం 9  మరియు  6  పై  యూక్లిడ్ న్యాయాన్ని అనువర్తింప చేయగా

9 = 6 ×1  + 3  గా రాయవచ్చు

 పై దానిలో ని  భాజకం 6  మరియు  శేషం 3  పై  యూక్లిడ్ న్యాయాన్ని అనువర్తింప చేయగా  దానిని         

6  = 3 ×2   + 0   గా రాయవచ్చు

పై దాని లో శేషం సున్నా  వచ్చింది

కావున 9 , 24  ల గ . సా .భా 3 అవుతుంది.

ప్రాథమిక అంకగణిత సిద్ధాంతం :

ప్రతి సంయుక్త సఖ్యను ప్రదానానంకముల లబ్దంగా రాయవచ్చు  మరియు ప్రధాన కారణాంకాల క్రమం ఏదైనప్పటికీ ఈ కారణాంకాల లబ్దం ఏకైకం .

ఒక సంయుక్త సంఖ్య x  ను  x = p 1  p 2 ….p  n  అని రాయవచ్చు . దీనిలో p 1 , p 2, …., p  n ఆరోహణ క్రమం లో రాయబడిన ప్రధానాంకాలు , అంటే     p 1≤  p 2 ≤….≤  p  n.  

ఈ సందర్భం లో ఒకే రకమైన ప్రదానంకములు వాడినచో వాటిని ప్రధానాంకాల ఘా తాoకాలుగా రాస్తాము . ఒకసారి మనం ఈ సంఖ్యలు ఆరోహణ క్రమంలో ఉన్నాయని భావిస్తే . అప్పుడు లబ్దం ఏకైకం .

ఉదా :- 360 = 3×3×2× 2 × 2 × 5 = 32 × 23  × 5  

ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ద పద్ధతి ద్వారా గా. సా . భా  మరియు  కా . సా . గు  కనుక్కోవడం;

9 , 24 ల గ . సా .భా  మరియు కా. సా . గు. కనుక్కోవడం

  9 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు = 3 × 3 =  3

  24 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు = 2 × 2 ×2 × 3 = 23 ×31  

  9 , 24  ల గ . సా .భా  = 31  = 3 ( సంక్యల యొక్క సామాన్య  కారణాంకంల కనిష్ఠ ఘాతాల లబ్ధం )

 9 , 24  ల  కా. సా . గు.= 32× 23 = 9×8 = 72 (సంఖ్యల యొక్క కారణాంకంల గరిష్ఠ ఘాతాల లబ్ధం)

అకరణీయ సంఖ్యలు మరియు వాటి దశాంశ రూపాలు :

x అనేది ఒక అకరణీయ సంఖ్య మరియు దీని ధశాంశ రూపం ఒక అంతమయ్యే దశాంశము ,అయినప్పుడు x ను p, q లు పరస్పర ప్రధా నాంకములు అయివున్న p /q రూపం లో వ్యక్త పరచవచ్చు . మరియు q యొక్క ప్రధాన కారాణాంకాల లబ్దం 2m 5 n  అగును ,  n ,m లు  ఋణేతర పూర్ణ సంఖ్యలు .

పై దాని విపర్యయం ఇలా ఉంటెుంది

• n ,m లు ఋణేతర పూర్ణ సంఖ్యలు  మరియు q యొక్క ప్రధాన కారాణాంకాల లబ్దం 2m 5 n  కలిగినటువంటి అకరణీయ సంఖ్య x = p /q అయిన,  xయొక్క  ధశాంశ రూపం ఒక  అంతమయ్యే దశాంశము  అగును ,

terminating decimal

• n ,m లు ఋణేతర పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు q యొక్క ప్రధాన కారాణాంకాల లబ్దం 2m 5 n  రూపంలో లేకుంటే ,  అకరణీయ సంఖ్య x = p /q అయిన,  xయొక్క  ధశాంశ రూపం ఒక  అంతంకాని  దశాంశము  అగును.

ఉదా :-

non terminatini recurring decimal

కరణీయ సంఖ్యలు :-

•   p, q లు కరణీయ సంఖ్యలు మరయు q ≠ 0 అయిన  p /q రూపం లో రాయలేని  సంఖ్యలను కరణీయ సంఖ్యలు అంటారు .

• ప్రతీ కరణీయ సంఖ్య ధశాంశ రూపం ఒక అంతంకాని  దశాంశము  అగును.

ప్రవచనం: p అనేది ఒక ప్రధాన సంఖ్య మరియు a ఒక ధనపూర్ణ సంఖ్య అయితే “ a2 ను p  నిశ్శేషంగా భాగిస్తే a ను p  నిశ్శేషంగాభాగిస్తుంది.

ఘాతాలు :

• a n  ను ఘాతాంక రూపం అంటాము. a ను భూమి అని ,  n  ను ఘాతము అని  అంటారు.

(i)    \dpi{100} \large a^{m }\, \times a^{n} = a^{m + n}gif      (ii) gif      \dpi{100} \large \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}    (iii) gif   ( am)n = amn    (iv)   a0 = 1               gif

సంవర్గమానాలు:-

x మరియు aలు ధనపూర్ణసంఖ్యలై a ≠1 అయివుండి ax = n అయిన x = {{log_{a}}^{N}} అగును. 

సంవర్గమాన న్యాయాలు

Page: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Recent Posts

Functions Exercise 1a Solutions

Functions Exercise 1a Solutions

Functions Exercise 1a Solutions The famous mathematician " Lejeune Dirichlet"  defined a function. Function: A variable is a symbol which represents… Read More

August 10, 2022
Maths TS Polycet || Solved Previous Question Papers 2020

Maths TS Polycet || Solved Previous Question Papers 2020

TS Polycet || Solved Previous Question Papers 2020 Math The State Board of Technical Education and Training (SBTET), Telangana, Hyderabad… Read More

June 14, 2022
TS Polycet || Solved Previous Question Papers 2021 Maths

TS Polycet || Solved Previous Question Papers 2021 Maths

TS Polycet || Solved Previous Question Papers 2021 Maths The State Board of Technical Education and Training (SBTET), Telangana, Hyderabad… Read More

June 7, 2022
Power point Presentations

Power point Presentations

Power point presentations    About a Presentation? A communication device that relays a topic to an audience in the form… Read More

May 8, 2022
TS TET syllabus 2022 For Mathametic Paper 2

TS TET syllabus 2022 For Mathametic Paper 2

TS Tet 2022 syllabus For Mathametic Paper 2 is very useful for writing candidates for TS TET. Knowing the syllabus… Read More

April 22, 2022
TS Intermediate First Year Maths Question Papers 2022 PDF

TS Intermediate First Year Maths Question Papers 2022 PDF

TS Intermediate First Year Maths Question Papers 2022 PDF   As per reduced syllabus were designed by the 'Basics in… Read More

April 15, 2022